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异或

异或$\oplus$操作是密码学中非常重要的一个运算。

基本运算规则如下：

1
2
3
4
0⊕0=0 
1⊕0=1 
0⊕1=1 
1⊕1=0

通过以上可以推出一些常用的其他规律：

  1. 异或运算可以任何顺序 $a \oplus b = b \oplus a$，即交换律
  2. 自己异或自己都是 0
  3. 任何比特异或 0 的结果都还是自己

通过上述规律，可以推导出 $a \oplus b \oplus a = b$。通过这个原则，可以认为 a 异或 b 是加密过程，再异或 a 就是解密过程。

完美的加密模式是，明文的每个比特都和一个真随机的比特 key 进行异或。但是这样缺点也很明显，key 会和明文一样长。

块加密

块加密（Block Cipher）即分组加密算法，允许对固定长度的块进行加密。

它使用加密函数 E，通过密钥 k 可以使得明文 P 变成密文 C：

$$ C = E(k, P) $$

明文和密文都是字节序列，这两者通常都拥有相同的长度，并且是被块加密算法规定好的一个长度，叫做块大小（block size）。所有可能的 key 被称为 keyspace，即键空间。

解密的过程相反，使用解密函数 D，通过和上面加密时一样的密钥 k 和密文 C，可以获得明文 P：

$$ P = D(k, C) $$

目前最常用的块加密算法是 AES。